KONŠTRUKČNÉ ÚLOHY IV – Trojuholník podľa vety SUS

K zostrojeniu 3-uholníka vždy potrebujeme poznať aspoň 3 prvky, na základe ktorých vieme útvar zostrojiť. Okrem toho máme na pamäti tieto vlastnosti 3-uholníka: 1. súčet všetkých 3 vnútorných uhlov v 3-uholníku je vždy 180°, 2. a+b>c, a+c>b, b+c>a. Zostrojiť 3-uholník podľa vety SUS znamená, že poznáme dĺžky 2 strán a veľkosť 1 uhla (strana, uhol, strana). V takomto type úlohy je celkom jedno, či je zadaný uhol, ktorý zvierajú známe strany 3-uholníka, alebo je zadaný uhol, ktorého druhé rameno nepoznáme. K vypracovaniu úlohy budeme potrebovať tieto pomôcky:

• obyč. ceruzku s tvrdou tuhou (č. 3 alebo 4) na pomocné čiary

• pravítko

• kružidlo s tvrdou tuhou na pomocný oblúk

• uhlomer na určenie uhla

• obyč. ceruzku s mäkkou tuhou (č. 1 alebo 2) na vytiahnutie hotového 3-uholníka

Príklad:

Zostroj ▵ ABC so stranami /AB/=7 cm, /BC/=6 cm, α=45°.

dané:

1. Najprv urobíme matematický zápis všetkého, čo jednoznačne poznáme. Podčiarkneme a pod čiaru si zapíšeme, čo máme urobiť.

/AB/=7 cm

/BC/=6 cm

α=45°

___________

▵ ABC

náčrt:

2. Voľnou rukou si načrtneme 3-uholník, ktorý máme zostrojiť a farebnou ceruzkou si zvýrazníme, čo poznáme. (V prípade rovnoramenného 3-uholníka obe ramená označujeme rovnakým písmenom – zvyčajne r, čím dávame najavo, že sú rovnaké, 3. stranu označujeme z ako základňa. V prípade rovnostranného 3-uholníka všetky 3 strany označuje rovnakým písmenom, zvyčajne a, čím dávame najavo, že všetky strany sú rovnaké, označujeme farebne aj všetky 3 vrcholové vnútorné uhly, ktorých veľkosť je 60°. V prípade pravouhlého 3-uholníka farebne zvýrazníme aj pravý uhol, čím dávame najavo, že je to známy prvok 3-uholníka.)

rozbor:

3. V rozbore úlohy sa zamyslíme, čím začneme a ako budeme pokračovať. Všetko si starostlivo zapisujeme v bodoch a súčasne kreslíme voľnou rukou.

1. začnem od AB=c=7 cm – načrtneme úsečku AB

2. hľadaný bod C, C∈k(B, /BC/=a=6 cm)∩→AX(/∢BAX/=α=45°) (Zápis sa číta takto: bod C patrí prieniku kružnice k so stredom v bode B a polomerom a=6 cm a polpriamke AX so začiatkom v bode A, pričom veľkosť uhla BAX je α=45°.) – načrtneme polpriamku a kružnicový oblúk, vyznačíme prieniky – body C1 a C2 a spojíme všetky body na ▵ABC1 a ▵ABC2.

postup konštrukcie:

4. Do postupu konštrukcie zapíšeme v bodoch všetko presne tak, ako to postupne budeme rysovať. Nič nevynecháme! (Predstav si, že podľa tvojho postupu budú robiť ľudia, ktorí nevedia čítať tvoje myšlienky.)

Keď si postup podrobne zapíšeme a následne aj presne dodržíme, narysujeme správny výsledok.

1. AB; /AB/=c=7 cm

2. k; k (B, c=6 cm)

3. →AX; →AX(/∢BAX/=α=45°)

4. C; C∈k(B, c=6 cm)∩→AX(/∢BAX/=α=45°)

5. ▵ABC

konštrukcia

5. V tomto bode úlohy presne podľa postupu konštrukcie tenkými čiarami narysujeme 3-uholník. Rysuje presne podľa napísaného postupu. Všetko robíme tenkými pomocnými čiarami – tvrdou ceruzkou č. 3 alebo 4. Línie ťaháme dostatočne dlhé, kružnicové oblúky sa musia pretínať s priamkami, aby sme sa neukrátili o nejaké ďalšie možné riešenie.

Hotový výsledok obtiahneme mäkkou ceruzkou č. 1 alebo 2 pre zvýraznenie.

Nezabudni, že pri konštrukčných úlohách je najdôležitejšia presnosť!

skúška správnosti:

6. Preveríme si meraním, či sa niekde nestala chyba a či sú dodržané všetky podmienky zadania. Pravítkom odmeriame všetky dĺžky strán a výsledky merania zapíšeme. Nemeriame prvky, ktoré neboli zadané, lebo ich nemáme s čím porovnať. Skúška správnosti sa nerobí pre spokojnosť učiteľa, ale pre istotu toho, kto úlohu riešil.

/AB/=7 cm

/BC/=6 cm

/∢BAC/=α=45°

záver:

7. Do záveru úlohy celou vetou napíšeme počet riešení v rovine alebo polrovine a vymenujeme ich.

Úloha má 2 riešenia v polrovine ABC: ▵ABC1 a ▵ABC2.

Poznámka na záver: pri písomných prácach a školských úlohách má zväčša každá časť príkladu svoje bodové ohodnotenie, preto je dobré nič neodfláknuť a všetko podrobne čitateľne zapisovať (aj prípadné bočné výpočty, aby učiteľ videl, akými postupmi žiak dospel k nejakému výsledku).