KONŠTRUKČNÉ ÚLOHY V. – Trojuholník podľa vety USU

K zostrojeniu 3-uholníka vždy potrebujeme poznať aspoň 3 prvky, na základe ktorých vieme útvar zostrojiť. Okrem toho máme na pamäti tieto vlastnosti 3-uholníka: 1. súčet všetkých 3 vnútorných uhlov v 3-uholníku je vždy 180°, 2. a+b>c, a+c>b, b+c>a. Zostrojiť 3-uholník podľa vety USU znamená, že poznáme dĺžku 1 strany a veľkosť 2 uhlov (uhol, strana, uhol). K vypracovaniu úlohy budeme potrebovať tieto pomôcky:

• obyč. ceruzku s tvrdou tuhou (č. 3 alebo 4) na pomocné čiary

• pravítko

• uhlomer na určenie uhlov

• obyč. ceruzku s mäkkou tuhou (č. 1 alebo 2) na vytiahnutie hotového 3-uholníka

Príklad:

Zostroj ▵ ABC so stranou /AB/=8 cm a uhlami /∢CAB/=45° a /∢ABC/=60°.

dané:

1. Najprv urobíme matematický zápis všetkého, čo jednoznačne poznáme. Podčiarkneme a pod čiaru si zapíšeme, čo máme urobiť.

/AB/=8 cm

/∢CAB/=α=45°

/∢ABC/=β=60°

___________

▵ ABC

náčrt:

2. Voľnou rukou si načrtneme 3-uholník, ktorý máme zostrojiť a farebnou ceruzkou si zvýrazníme, čo poznáme. (V prípade rovnoramenného 3-uholníka obe ramená označujeme rovnakým písmenom – zvyčajne r, čím dávame najavo, že sú rovnaké, 3. stranu označujeme z ako základňa. V prípade rovnostranného 3-uholníka všetky 3 strany označuje rovnakým písmenom, zvyčajne a, čím dávame najavo, že všetky strany sú rovnaké, označujeme farebne aj všetky 3 vrcholové vnútorné uhly α, ktorých veľkosť je 60°. V prípade pravouhlého 3-uholníka farebne zvýrazníme aj pravý uhol, čím dávame najavo, že je to známy prvok 3-uholníka.)

rozbor:

3. V rozbore úlohy sa zamyslíme, čím začneme a ako budeme pokračovať. Všetko si starostlivo zapisujeme v bodoch a súčasne kreslíme voľnou rukou.

1. začnem od AB=c=8 cm – načrtneme úsečku AB

2. hľadaný bod C, C∈→AX(/∢BAX/=α=45°)∩→BY(/∢BAY/=β=60°) (Zápis sa číta takto: bod C patrí prieniku polpriamky AX so začiatkom v bode A, pričom veľkosť uhla BAX je α=45° a polpriamky BY so začiatkom v bode B, pričom veľkosť uhla ABY je β=60°.) – načrtneme obe polpriamky a vyznačíme prienik – bod C a spojíme všetky body na ▵ABC.

postup konštrukcie:

4. Do postupu konštrukcie zapíšeme v bodoch všetko presne tak, ako to postupne budeme rysovať. Nič nevynecháme! (Predstav si, že podľa tvojho postupu budú robiť ľudia, ktorí nevedia čítať tvoje myšlienky.)

Keď si postup podrobne zapíšeme a následne aj presne dodržíme, narysujeme správny výsledok.

1. AB; /AB/=c=8 cm

2. →AX; →AX(/∢BAX/=α=45°)

3. →BY; →BY(/∢ABY/=β=60°)

4. C; C∈→AX(/∢BAX/=α=45°)∩→BY(/∢ABY/=β=60°)

5. ▵ABC

konštrukcia

5. V tomto bode úlohy presne podľa postupu konštrukcie tenkými čiarami narysujeme 3-uholník. Rysuje presne podľa napísaného postupu. Všetko robíme tenkými pomocnými čiarami – tvrdou ceruzkou č. 3 alebo 4. Línie ťaháme dostatočne dlhé, polpriamky sa musia pretínať, aby sme sa neukrátili o nejaké ďalšie možné riešenie.

Hotový výsledok obtiahneme mäkkou ceruzkou č. 1 alebo 2 pre zvýraznenie.

Nezabudni, že pri konštrukčných úlohách je najdôležitejšia presnosť!

skúška správnosti:

6. Preveríme si meraním, či sa niekde nestala chyba a či sú dodržané všetky podmienky zadania. Pravítkom odmeriame dĺžku zadanej strany, uhlomerom veľkosti zadaných uhlov a výsledky merania zapíšeme. Nemeriame prvky, ktoré neboli zadané, lebo ich nemáme s čím porovnať. Skúška správnosti sa nerobí pre spokojnosť učiteľa, ale pre istotu toho, kto úlohu riešil.

/AB/=8 cm

/∢BAC/=α=45°

/∢ABC/=β=60°

záver:

7. Do záveru úlohy celou vetou napíšeme počet riešení v rovine alebo polrovine a vymenujeme ich.

Úloha má 1 riešenia v polrovine ABC: ▵ABC.

Poznámka na záver: pri písomných prácach a školských úlohách má zväčša každá časť príkladu svoje bodové ohodnotenie, preto je dobré nič neodfláknuť a všetko podrobne čitateľne zapisovať (aj prípadné bočné výpočty, aby učiteľ videl, akými postupmi žiak dospel k nejakému výsledku).

(55 hlasov, priemerne: 4,30 z 5)

Loading...